三种计量型控制图应用案例

一、均值极差控制图（ ?-R）某手表厂对停摆的质量问题分析，确认螺栓扭矩为主导的因素，为此，决定应用控制图实施质量控制。步骤1：预备数据取得经策划，决定取n=5的子组，以1小时为时间间隔，共取25组数据作为预备数据。如表4-7（下表）。

步骤2：计算统计量子组均值x，子组极差R，总平均以及极差平均。

步骤3：计算控制界限

以表4-7的数据作R控制图见图4-17。从图4-17的X-R控制图中的R控制图可以判断，所作的R控制图中没有异常，因此可以继续作X整制图。按给定的公式计算X控制图的控制界限得：

以表4-7的数据作X控制图见图4-17。

无论从表4-7的数据还是从图4-17的X控制图，均可看出第13组数据的x=155.0，超出了X控制图的下控制界限，属于异常数据。经调查是由于夹具故障所致，经改进夹具后去掉第13组数据，重新计算天X-R控制图的控制界限。首先应重新计算统计量：

重新计算R控制图的控制界限：

从表4-7中的数据明显可见，第17组数据中的R=30，已超出R控制图的上控制界限，属于异常数据，经查明原因并进行改进后去掉该组数据，重新计算X-R控制图的控制界限。首先应重新计算统计量。

重新计算R控制图的控制界限。

以表4-7的数据重新作R控制图见图4-18。

从图4-18的X-R控制图中的R控制图可以判断，重新作出的R控制图中没有异常，因此可以继续作X控制图。按给定的公式重新计算又控制图的控制界限得：

以表4-7的数据重新作X控制图见图4-18。步骤4：判断取样过程是否处于稳定受控状态（统计稳态）从重新作出的图4-18的又一R控制图进行判断，由于控制图和R控制图中均无异常，可以判断取样过程处于稳定受控状态（统计稳态）。应特别强调，第13组数据与第17组数据的异常均属于可查明原因的异常应用控制，并已按20字方针对过程进行处置，方可作出以上判断。步骤5：判断过程能力是否符合要求，即过程处于技术稳态技术标准给出的螺栓扭矩的规范要求为：Tu=180, T=140, T=40, M=160,则可计算过程能力指数。

应当看出，Cp=1.15＞1，过程能力基本上达到要求，但由于分布中心偏离目标值致使Cpk=0.94＜1。因此，应首先采取局部措施消除偏移量，之后重新取样作又一R控制图实施过程控制。但对于螺栓扭矩这样的关键质量特性而言，Cp=1.15是不够的，应采取系统措施，提高过程能力，切实保证产品质量。二、均值标准差控制图

现仍以手表螺栓扭矩的案例作X-S控制图。应当说明的是标准差S的计算要求≥10，按理论要求该案例数据并不能应用X?-S控制图，这里为了便于使 X?-S控制图与X?-R控制图、X-S控制图相比较而权且作出。企业在应用控制图时应注意这一点。步骤1：计算统计量子组均值x，子组极差R，总平均以及极差平均。1、计算各子组标准差的平均值，见表4-7。2、计算各子组标准差的平均值,，本例S=5.644

步骤2：计算控制界限计算X ?-S控制图的控制界限：先计算S控制图的控制界限并作控制图。

从表4-7计算的各子组标准差可知，第17组数据标准的差S=12.219＞11.790，超出S控制图的上控制界限，属于异常数据。经分析为可查明原因的异常，采取纠正措施后将该组数据舍掉后重新计算。

利用所余24组数据重新计算统计量，

代入给定的控制界限计算公式，计算S控制图的控制界限：

按表4-7的数据作S控制图见图4-19。可见S控制图无异常，可以继续作X控制图。

图4-19 剔除第17子组后得到的X-S控制图

计算控制图的控制界限并作控制图：

按表4-7的数据作X控制图见图4-19。可见第13组数据的平均值元=155.0＜155.629，超出下控制界限，属于异常数据。经分析为可查明原因的异常，采取纠正措施后将该组数据舍掉后重新计算。

利用所余的23组数据重新计算统计量，得：

计算S控制图的控制界限并作S控制图。

按表4-7的数据作S控制图见图4-20，可见S控制图无异常，可继续作x控制图。

计算x控制图的控制界限并作控制图。

按表4-7的数据作X控制图见图4-20，可见X控制图无异常。

由于x控制图和S控制图均无异常，可以判断取样过程处于稳定受控状态（统计稳态)。进一步判断过程能力是否符合要求。从已知数据可以计算得：

三、中值极差控制图（ ?-R）

现仍以手表螺栓扭矩的案例作中值极差控制图。其应用程序与X-R控制图相同，所以下面不再以其基本步骤一一叙述。

步骤1：计算统计量

（1）计算各子组中位数由于样本量n=5为奇数，只需简单判断即可确定各子组中位数。（2）计算各子组中位数平均值，本例 =162.92步骤2：计算控制界限先计算R控制图的控制界限：中位数极差控制图中的均值极差控制图的R控制图是完全相同的。显然，以25组数据所作的R控制图与图4-17中的R控制图完全相同，没有异常。所以，可以继续作X控制图。计算X控制图的控制界限：

从表4-7的数据可以看出第13点数据的中位数元=153＜153.053，为异常数据。经分析为可查明原因的异常，采取纠正措施后将该组数据舍掉后重新计算。首先重新计算统计量：

重新计算R控制图的控制界限：

从表4-7中的数据明显可见，第17组数据的极差R=30＞29.860，超出上控制界限，为异常数据。经分析为可查明原因的异常，采取纠正措施后将该组数据舍掉，重新计算-R控制图的控制界限。首先应重新计算统计量：

重新计算R控制图的控制界限：

按给定的公式重新计算控制图的控制界限：

从表4-7中的数据可以看出，第16组数据的x中位数=158，第20组数据的元=160，第25组数据的x中位数=160，均小于LCL=161.390，超出下控制界限，为异常数据。再加上原来舍掉的第13组数据的X中位数=153。第17组数据的X中位数=158。如此众多的异常数据是不可能均为可查明原因的异常。为什么会出现与X-R控制图、X-S控制图完全不同的判断？主要是由于中位数极差控制图的检出力较低和数值计算精度较差所造成的。所以可以确定，在大量生产过程中应首选X-R控制图，尽可能避免采用中位数极差控制图控制图，否则会增大误判的概率。

（编辑：辽源站长网）

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